Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 1   ∫ 0 1 - x 2   ∫ 3 4 - x 2 - y   x d z d y d x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos lá?

∫ 0 1   ∫ 0 1 - x 2   ∫ 3 4 - x 2 - y   x d z d y d x

Passo 2

Para começar, integrando em z:

  ∫ 0 1     ∫ 0 1 - x 2     x 4 - x 2 - y - 3 d y d x   ∫ 0 1     ∫ 0 1 - x 2     x 1 - x 2 - y d y d x

Passo 3

Agora integrando em y, teremos:

∫ 0 1   x 1 - x 2 y - x 2 d x

Fatorando e rearranjando a expressão, você pode simplificá-la para:

1 2 ∫ 0 1   x 1 - x 2 2 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , veremos:

1 2 - 1 3 1 2 1 - x 2 3 0 1 = 1 12

Resposta

Chegaremos ao resultado que a integral é igual a 1/12.

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