Enunciado

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ e x 4 + e 2 x   d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Reescrevendo a integral para a forma:

∫ e x 4 + e 2 x   d x = ∫ e x 2 2 + e x 2   d x

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = e x , tal que d u = e x d x para fazer:

∫ e x 4 + e 2 x   d x = ∫ d u 2 2 + u 2

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 2 4 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

∫ d u 2 2 + u 2 = ln ⁡ u + u 2 + 2 2 + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ e x 4 + e 2 x   d x = ln ⁡ e x + e 2 x + 4 + C

Como o valor dentro do logaritmo sempre vai ser positivo:

∫ e x 4 + e 2 x   d x = ln ⁡ e x + e 2 x + 4 + C

Resposta

∫ e x 4 + e 2 x   d x = ln ⁡ e x + e 2 x + 4 + C

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Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 2 + y 2 2d y
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 8 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ x 5 + 2 x 2 - 1 x 4d x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 5 / 7 d x