Mostre que, se α for zero ou um inteiro positivo par , a solução em série se reduzirá a um polinômio de grau contendo apenas potências pares de . Encontre os polinômios correspondentes a . Mostre que, se α for um inteiro positivo ímpar a solução em série se reduzirá a um polinômio de grau contendo apenas potências ímpares de . Encontre os polin��mios correspondentes a
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos para essa resolução de series?
Nesta atividade, estudaremos as soluções em série de uma equação diferencial, analisando como essas soluções se comportam para diferentes valores do parâmetro .
Passo 2
Se para alguns , todos os termos em após os enésimos termos desaparecem porque consistem no fator .
Como os enésimos termos tem o poder de com o maior expoente, sendo esse maior expoente equivalente a , dessa forma o grau do polinômio é .
Os polinômios correspondentes a são respectivamente:
Passo 3
Da mesma forma, se para alguns , todos os termos em após os enésimos termos desaparecem porque consistem no fator . Como o enésimo tern tem o poder de com o maior expoente, , o grau do polinômio é . Os polinômios correspondentes a são respectivamente: