Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = x 2

d u = 2 x d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x → 1 2 ∫ sec 2 ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 1 2 tan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 tan ⁡ u + C = 1 2 tan ⁡ ( x 2 ) + C

Resposta

1 2 tan ⁡ ( x 2 ) + C

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19-22. Calcule a integral definida expressando-a em termos de u e calculando a integral resultante usando uma fórmula de Geometria.22. ∫ e - 3 e 3 9 - ln ⁡ x 2 x d x ; u = ln ⁡ x
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