Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ tan 3 ⁡ 5 x sec 2 ⁡ 5 x d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = tan ⁡ 5 x

d u = 5 sec 2 ⁡ 5 x d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ tan 3 ⁡ 5 x sec 2 ⁡ 5 x d x → 1 5 ∫ u 3   d u

Integrando fica:

= u 4 20 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

u 4 20 + C = tan 4 ⁡ ( 5 x ) 20 + C

Resposta

tan 4 ⁡ ( 5 x ) 20 + C

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