Calcule e justifique:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1

Passo 1

A função x - 1 x - 1 não está definida para x = 1 , pois nesse ponto o denominador vai para zero e não existe divisão por zero.

Para qualquer x ≠ 1 , podemos manipular a função multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de x - 1 :

x - 1 x - 1 = x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 = x - 1 x - 1 x + 1 = 1 x + 1

x - 1 x - 1 = 1 x + 1

Passo 2

Logo:

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ 1 x + 1 = 1 1 + 1 = 1 2

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 = 1 2

Resposta

lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1 = 1 2

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