Enunciado

Calcule

Letra f)

lim n → ∞ ⁡ n s e n   x 0 + 1 n - s e n x 0       ,   x 0   f i x o

Passo 1

Substituindo n por seu reciproco ficaremos com

lim n → ∞ ⁡ s e n   x 0 + 1 n - s e n x 0 1 n

Passo 2

A parcela

s e n   x 0 + 1 n - s e n x 0

É uma subtração de arcos do tipo

s e n α - s e n   β = 2 s e n α - β 2 cos ⁡ α + β 2

Onde

α = x 0 + 1 n

E

β = x 0

Logo

s e n   x 0 + 1 n - s e n x 0 = 2 s e n 1 2 n cos ⁡ 1 2 n + x 0  

Passo 3

O limite então é

lim n → ∞ ⁡ 2 s e n 1 2 n cos ⁡ 1 2 n + x 0   1 n

Que multiplicado por 1 / 2 n em cima e embaixo ficará

lim n → ∞ ⁡ s e n 1 2 n 1 2 n ⋅ 1 n ⋅ cos ⁡ 1 2 n + x 0  

Como x 0 é fixo ficaremos apenas com,

lim n → ∞ ⁡ s e n 1 2 n 1 2 n ⋅ 1 n ⋅ cos ⁡ 1 2 n + x 0 = cos ⁡ x 0  

Resposta

lim n → ∞ ⁡ n s e n   x 0 + 1 n - s e n x 0 = cos ⁡ x 0

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →