Calcule.

lim x → 0 ⁺ ⁡ log 1 3 ⁡ x

Passo 1

Oi, pessoal! Para resolver esse limite, você tem que reparar que a nossa base do l o g é fracionária. Então, para ajudar a gente a resolver os limites que tem esse tipo de base, vamos usar a informação de que:

lim x → 0 ⁺ ⁡ log a ⁡ x = + ∞

Com 0 < a < 1

Isso se encaixa perfeitamente para o nosso caso já que nosso a é igual a 1 3 , e está entre 0 e 1.

Passo 2

Uma forma de percebemos essa tendência é visualizando o gráfico da função,

Repara que quando x se aproxima de zero (como representamos pela setinha azul), a nossa função vai para infinito (como mostra a setinha vermelha).

Resposta

lim x → 0 ⁺ ⁡ log 1 3 ⁡ x = + ∞

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