Responde Aí

Enunciado

Calcule ∫ c x - y + z - 2 d s   onde C é o segmento de reta x = t   ,   y = 1 - t ,   z = 1 de 0,1 , 1   a   ( 1,0 , 1 )

Passo 1

Falaaaaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão vamos ter que que derivar a função por t tendo,

d r d t = 1 i - 1 j  

Se realizarmos a transformação de um produto vetorial para escalar vamos ter que

d r d t = 2    

E sendo x = t   ,   y = 1 - t     e   z = 1 vamos ter que,

x - y + z - 2 = t - 1 - t + 1 - 2 = 2 t - 2

Com isso,

∫ C f x , y , z d s = ∫ 0 1 f ( 2 t - 2 )   d r d t d t =   ∫ 0 1 f 2 t - 2 2 d t = 2 t 2 - 2 t 0 1 = - 2

Resposta

- 2