Calcule sen x e cos x , sabendo que 5 \* sec(x) - 3 \* tg^2(x) = 1

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar as funções seno e cosseno. Desse modo, teremos:

s e c 2 x - 1 = t g 2 x

Logo, podemos substituir na expressão e teremos:

5 sec ⁡ x   - 3   sec 2 ⁡ x - 1 = 1 → 3 sec 2 ⁡ x - 5 sec ⁡ x - 2 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau por Bhaskara, soma e produto ou o método que você mais gosta, chegaremos que:

sec ⁡ x = - 1 3 → cos ⁡ x =   - 3   ( r e s p o s t a   i m p o s s í v e l ) ,     p o i s   0 < cos ⁡ x < 1  

Ou

sec ⁡ x = 2 → cos ⁡ x =   1 2

E desse modo:

s e n 2 x + cos 2 ⁡ x = 1 → s e n   x = ± 3 2  

Resposta

s e n   x = ± 3 2

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