Enunciado

Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.

Passo 1

Bom galera, aqui tem uma dica que eu vou dar pra matar essa questão, tá vendo que só em dois momentos a inclinação das direções parece ser 0 , isso significa que a derivada da equação que a gente vai buscar tem duas raízes, logo a derivada é uma função quadrática, logo só pode ser:

c d y d x = x 2 - 4

Passo 2

Agora, vamos integrar isso:

∫ x 2 - 4   d x = x 3 3 - 4 x + C

Passo 3

Então precisamos achar as funções que passe pelos pontos ( 3 ,   1 ) , ( 0 ,   - 3 ) e ( - 2 ,   5 ) . Usando o problema de valor inicial para descobrir o valor de C , encontramos um para cada ponto e montamos as funções:

3 , 1 → x 3 3 - 4 x + 2

0 , - 3 → x 3 3 - 4 x - 3

- 2 ,   5 → x 3 3 - 4 x - 1 3

Plotando isso fica:

Resposta

O p ç ã o   C

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