Enunciado

Quais dos campos nos Exercícios 29-32 são conservativos e quais não são?

32. F = ( i + z j + y k ) / ( x + y z )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Neste caso podemos usar o Teste de Componentes para Campos Conservativos. Vamos considerar isso

F x , y , z = 1 x + y z i + z x + y z j + y x + y z k

Calculando as derivadas parciais, nós temos que

∂ P ∂ y = ∂ ∂ y y x + y z = x x + y z 2

∂ N ∂ z = ∂ ∂ z z x + y z = x x + y z 2

Temos que ∂ P ∂ y = ∂ N ∂ z , de forma análoga

∂ M ∂ z = ∂ ∂ z y x + y z = - y x + y z 2

∂ P ∂ x = ∂ ∂ x 1 x + y z = - y x + y z 2

∂ N ∂ x = ∂ ∂ x z x + y z = - z x + y z 2

∂ M ∂ y = ∂ ∂ y 1 x + y z = - z x + y z 2

Passo 2

Tendo em conta que

∂ P ∂ y = ∂ N ∂ z ,     ∂ M ∂ z = ∂ P ∂ x   e   ∂ N ∂ x = ∂ M ∂ y

podemos dizer que F é um corpo conservativo.

Resposta

Respondido acima!!!

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