Enunciado

Um carro inicia do repouso, e o gráfico de sua posição está mostrado na figura, onde s é medida em pés e t , em segundos. Use-o para fazer o gráfico da velocidade e estime a aceleração em t = 2 segundos do gráfico da velocidade. Então esboce um gráfico da função da aceleração.

Passo 1

A velocidade é a taxa de variação da posição, então v é a inclinação do gráfico de s . Vamos então analisar a inclinação do gráfico de s em alguns pontos, para tentar esboçar o gráfico de v . Depois disso, sabemos também que a aceleração é a taxa de variação da velocidade, então tendo o gráfico da velocidade basta olhar sua inclinação em um ponto para saber o valor da aceleração naquele ponto (mesmo processo que usamos para achar a velocidade a partir da posição).

Passo 2

Vamos traçar tangentes à curva de s em alguns pontos para saber a inclinação. A inclinação da reta começa horizontal ( v 0 = 0 ) e vai aumentando. O desenho mostra as tangentes que traçamos.

Vamos calcular aproximadamente os valores de v para esses três pontos ( v = Δ s / Δ t ) .

Com isso, temos:

v 1 = 10   p é s s

v 3 = 30   p é s s

v 5 = 50   p é s s

Marcando esses pontos num plano cartersiano, vemos que v ( t ) parece ser uma reta:

Passo 3

Como o gráfico da velocidade é uma reta, a aceleração, que é a inclinação do gráfico da velocidade pelo tempo, será constante. A aceleração para t = 2   s será a mesma que para todos os outros tempos. Vamos calcular a aceleração dividindo a variação da velocidade pela variação do tempo de 0 a 5 segundos:

a 2 = a ( t ) = Δ v Δ t = 50 5 = 10   p é s / s 2

Então o gráfico da aceleração é uma reta horizontal:

Resposta

a 2 = 10   p é s / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4. y = sqrt(3 - x^2) ; n = 2
13. Ache a derivada de ordem 100 das funções:a) y = sen ⁡ x b) y = cos ⁡ x
17. Mostrar que x = A cos ⁡ ω t + α , onde A , ω e α são contantes, satisfaz a equação x ' ' + ω 2 x = 0 , sendo x ' ' = d 2 x d t 2 .
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '
15. Mostrar que a derivada de ordem n da função f ( x ) = e a x é dada por y n = a n e a x