Enunciado

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.

d) u t = 1 - 1,1   t + 2,54   t 2  

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

u t = 1 - 1,1   t + 2,54   t 2

E nosso objetivo é determinar se essa função é classificada como uma função potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica.

Parece complicado?

Para classificar uma função temos que analisar a sua estrutura já que cada um tem suas características estruturais.

Por exemplo, a função polinomial de grau n pode ser escrita como

f x = A x n + B x n - 1 + C x n - 2 + … + D

Já as funções potenciais são escritas na forma

f x = x a

As funções racionais são funções que possuem uma razão entre duas funções

f x = g x h x

As funções algébricas são funções que são construídas por meio de operações algébricas.

Funções trigonométricas são resolvidas a partir de operações com sin ⁡ x , cos ⁡ x , tan ⁡ x ...

Funções exponenciais são funções que possuem x no expoente

f x = a x

E funções logarítmicas possuem operações com l o g ou l n ...

Bora lá!

Passo 2

Nesse caso, nossa função é dada por

u t = 1 - 1,1   t + 2,54   t 2

Perceba que temos um termo constante 1 , um termo que linear - 1,1 t e um termo de maior grau 2,54 t 2

Comparando com as estruturas organizadas no passo 1, vemos que u t é muito parecida com a função polinomial, não acha?

f x = A x n + B x n - 1 + C u t = 2,54 t 2 - 1,1   t + 1

Comparando ambos, vemos que A = 2,54 , B = - 1,1 e C = 1 .

Como n é o grau do polinômio (o maior expoente na variavel) podemos dizer que u t é uma função polinomial de grau 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Função Polinomial de grau 2.

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