Enunciado

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.

c)

h x = 2 x 3 1 - x 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função

h x = 2 x 3 1 - x 2

E pediu para classificar! E agora? Você lembra de cada uma daquelas funções listadas?

Vamos relembrar?

  • função potência: quando temos monômio, algo do tipo x n com n inteiro e positivo!;
  • função raiz: quando envolve potência fracionária! Do tipo x 1 / 2 (lembra que podemos transformar um expoente fracionário em radiciação de x )
  • função polinomial (estabeleça seu grau): quando temos vários monômios
  • função racional: quando temos a razão de duas funções
  • função algébrica: mistureba de funções polinomiais!
  • função trigonométrica: quando temos seno, cosseno, etc...
  • função exponencial: quando o x está no expoente!
  • função logarítmica: quando temos o x dentro do logaritmo

tranquilo? A ideia é olhar nossa função com mais carinho e ver onde está o x ! A partir disso comparar com as funções que listei ali e pimba! Achar a classificação adequada!

😉

Passo 2

Então... se a gente tem uma função do tipo

h x = 2 x 3 1 - x 2

temos uma razão de duas outras funções. Em cima temos

2 x 3

Que é um monômio de grau 3 , e embaixo temos

1 - x 2

Que é um polinômio de grau 2. De qualquer forma, o que importa mais aqui é que elas estão como uma razão entre si! Beleza?

Passo 3

Se você agora for lá no passo 1 e reler as classificações, vai chegar na função racional, que é justamente a razão (ou divisão) de duas outras funções!

Sendo assim, nossa função é racional!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Função racional

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Estude a variação de sinal de f ( x ) .f (x) = (- x + 2) (x - 3)
Estude a variação de sinal de f ( x ) .f (x) = (x ( 2 x - 1 ))/(x + 1)
Estude a variação de sinal de f ( x ) f (x) = (x - 1) ( x + 2 )
Estude a variação de sinal de f ( x ) .f (x) = (2 x - 3)/(1 - 2 x)
Determine o dominio:y = root(4)((x)/(x + 3))