Enunciado

Compare as funções f x = x 5 e g x = 5 x por meio de seus gráficos em várias janelas retangulares. Encontre todos os pontos de intersecção dos gráficos corretos até uma casa decimal. Para grandes valores de x , qual função cresce mais rapidamente?

Passo 1

O exercício fornece duas funções f x = x 5 e g x = 5 x . Pede-se para esboçarmos seu gráficos em várias janelas:

Em vermelho o gráfico de f e em azul o de g . Temos também também um esboço geral:

Passo 2

Para acharmos os pontos de interesecção, fazemos:

x 5 = 5 x

Como esse problema não tem solução simples, vamos ter que investigar a situação usando gráficos!

Repara que g x = 5 x nunca vai assumir valores negativos, dessa forma não temos que nos preocupar com intersecções quando x < 0 !

Aparentemente único ponto de interseção ocorre em x = 1,765 . Vemos que para x grande, a curva vermelha parece crescer mais rapidamente. Todavia, dando um zoom para fora, vemos que a curva azul volta a crescer mais:

Elas inclusive se interceptam em um novo ponto com x = 5 . Assim, os pontos de interseção são

x = 1,765             e           x = 5

Como após isso a função g x = 5 x cresce mais rapidamente para x então podemos afirmar que não tem outra interesecção!

Resposta

Esboço.

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