Considerando fatores inibidores para a variação da população, foi proposta uma modificação para o modelo do exercício anterior, onde se supõe então um nível máximo que a população possa atingir e que há um fator inibidor proporcional ao quadrado da população e com coeficiente . Então, neste modelo, a variação da população é regida pela equação de Bernoulli , onde se supõe . Suponha que a população no instante seja .
- Supondo para que valor de a taxa de variação é máxima? Qual o valor máximo para esta taxa de variação?
Passo 1
Vamos lá! Como:
O valor máximo de
Ocorrerá no instante em que for o vértice da parábola , ou seja, no instante em que:
Passo 2
No instante em que é máximo deveremos ter:
Ou seja,
Observe que no instante em que é máximo estará ocorrendo um ponto de inflexão no gráfico de .