Considere a sequencia de termo geral como para todo Suponha Suponha ainda que a sequencia de termo geral seja decrescente e que a sequencia de termo seja crescente. Prove que a sequencia de termo geral:
É convergente.
Passo 1
Boom galerinha, vamos continuar?
Nós sabemos que a sequencia é uma sequencia decrescente, se é assim nós podemos concluir que:
Então, para um valor de
Substituindo o termo
Tirando a raiz:
Isso significa que a nossa sequencia está compreendida entre os valores de e .
Como nossa sequencia é monótona e limitada nós podemos dizer que ela é convergente, certo?
E é só isso galerinha !!