Enunciado

Considere o sistema forçado, mas não amortecido, descrito pelo problema de valor inicial

Faça o gráfico da solução s(t) em função de t para ω = 0,7, ω = 0,8 e ω = 0,9. Descreva como a resposta s(t) muda quando ω varia nesse intervalo. O que acontece se ω assumir valores cada vez mais próximos de 1? Note que a frequência natural do sistema sem a força externa é ω0 = 1..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinte:

u c ' ' + u c = 0

u c = e r t

u c ' = r e r t

u c ' ' = r ² e r t

r 2 + 1 = 0

r = ± i

u p ' ' + u p = 3 cos ⁡ ω t

- A ω 2 + A = 3

A = 3 1 - ω ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

u 0 = C 3 + 3 1 - ω ² = 0

u ' 0 = C 4 = 0

C 3 = - 3 1 - ω ²

C 4 = 0

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma massa de 20g estica uma mola de 5c m . Suponha qye a massa também está presa a um amortecedor viscoso com uma constante de amortecimento de 400d i n a p × s / c m . Se a massa for puxada para baix
Mostre que a solução do problema de valor inicial m s ' ' + γ s ' + k s = 0 , s t 0 = s 0 ,s ' t 0 = s 0 Pode ser expressa como a soma s = v + w , em que v satisfaz as condições iniciais v t 0 = s 0 ,
Suponha que o sistema descrito pela equação m s ' ' + γ s ' + k s = 0 tem amortecimento crítico ou está superamortecido. Mostre que a massa pode passar por sua posição de equilíbrio no máximo uma vez,
Uma massa pesando 8l b≈ 3,6k g estica uma mola de 1,5i n≈ 3,8c m . A massa também está presa a um amortecedor com coeficiente γ . Determine o valor de γ para o qual o sistema tem amortecimento crítico
Certo sistema vibrando satifaz a equação s ' ' + γ s + s = 0 . Encontre o valor do coeficiente de amortecimento γ para o qual o quase período do movimento amortecido é 50 % maior do que o período do m