Enunciado

(Continuação do Exercício 41.) Quando x < 0 , a série para e x é uma série alternada. Utilize o teorema da estimativa do resto para estimar o erro que resulta da substituição de e x por 1 + x + x 2 2 quando - 0,1 < x < 0 . Compare sua estimativa com aquela obtida no Exercício 41.

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.

Pelo enunciado, temos que:

| R 2 x | = e c x 3 3 !

Passo 2

Também temos, nesse caso, que:

e c x 3 3 ! < 0,1 3 3 !

Passo 3

Ou seja, temos que:

e c x 3 3 ! < 1 , 6 7 * 10 - 4

c o m   c   e n t r e   0   e   x

Resposta

e c x 3 3 ! < 1,67 * 10 - 4

c o m   c   e n t r e   0   e   x

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.1. e - 5 x
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.s e nπ x 2
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. 1 1 + 3 4 x 3
A estimativa 1 + x = 1 + ( x / 2 ) é utilizada quando x é pequeno. Calcule o erro quando x0,01 .