Enunciado

Se cosh ⁡ 5 3 e x > 0 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .

Passo 1

Se cosh ⁡ 5 3 , então:

A secante hiperbólica é:

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x

sech ⁡ x = 1 5 3

sech ⁡ x = 3 5

Passo 2

O seno hiperbólico é:

senh 2 ⁡ x = cosh 2 ⁡ x - 1

senh 2 ⁡ x = 5 3 2 - 1 = 16 9

senh ⁡ x = 4 3

Passo 3

A tangente hiperbólica é:

tgh ⁡ x = senh ⁡ x cosh ⁡ x

tgh ⁡ x = 4 3 5 3

tgh ⁡ x = 4 5

Passo 4

A cotangente hiperbólica é:

cotgh ⁡ x = cosh ⁡ x senh ⁡ x = 1 tgh ⁡ x = 1 4 5

cotgh ⁡ x = 5 4

Passo 5

A cossecante hiperbólica é:

cossech ⁡ x = 1 senh ⁡ x

cossech ⁡ x = 1 4 3

cossech ⁡ x = 3 4

Resposta

sech ⁡ x = 3 5

senh ⁡ x = 4 3

tgh ⁡ x = 4 5

cotgh ⁡ x = 5 4

cossech ⁡ x = 3 4

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Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
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Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.