28. Dada f(x) = (1 - x^2)^(3/2) (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [-1,1]. (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto (-1,1) e que ambas f´+(−1) e f´-(1) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f .

Letra ( b )

Passo 1

Nesta letra ele nos pede para determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x).

A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por

A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por

Passo 2

A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 1 será

Passo 3

A derivada à direita de f(X) em x1 = -1 será

Assim, podemos afirmar que f é derivável no intervalor aberto (-1,1).

Resposta

Demonstração.

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