Enunciado

Demonstre a identidade:

(cosh x + senh x)^n = cosh n x + senh n x

( n qualquer número real)

Passo 1

Se o senh x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh x = (e^x - e^(- x))/(2)

E o cosh x (cosseno hiperbólico de x ) é dado por:

cosh x = (e^x + e^(- x))/(2)

Passo 2

Então:

cosh x + senh x = (e^x + e^(- x))/(2) + (e^x - e^(- x))/(2) = (e^x + e^(- x) + e^x - e^(- x))/(2) = (e^x + e^x)/(2)

cosh x + senh x = e^x

Assim, temos:

(cosh x + senh x)^n = (e^x)^n = e^(n x)

Dessa forma:

cosh n x + senh n x = (e^(n x) + e^(- n x))/(2) + (e^(n x) - e^(- n x))/(2) = (e^(n x) + e^(- n x) + e^(n x) - e^(- n x))/(2) = (e^(n x) + e^(n x))/(2)

cosh n x + senh n x = e^(n x)

Passo 3

Logo:

(cosh x + senh x)^n = cosh n x + senh n x = e^(n x)

Portanto, comprovamos que:

(cosh x + senh x)^n = cosh n x + senh n x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado x = cos - 1 ⁡ 7 25 e y = tg - 1 ⁡ - 7 24 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a sen ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c cos ⁡ x ; d tg ⁡ x
Ache o valor exato da quantidade dada:tg [2 sen^(- 1) (- (24)/(25))]
Dado x = sen - 1 ⁡ 3 5 e y = cos - 1 ⁡ - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c tg ⁡ x ; d tg ⁡ y
Ache o valor exato da quantidade dada: cos ⁡ tg - 1 ⁡ 4 3 - sen - 1 ⁡ - 5 13
Ache a área da região limitada pela caternária y = a cosh ⁡ x a , a0 , pelo eixo y , pelo eixo x e pela reta x = x 1 onde x 10