Enunciado

Derive a função

f ( x ) = ln ( root(5)(x) )

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar f ( x ) em relação a x . Veja que f ( x ) é composta por uma função l n que possui em seu argumento outra função ( root(5)(x) ) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar f ( x ) , iremos derivar a função que se encontra dentro da função l n e multiplicar as derivadas.

Podemos simplificar a função utilizando a propriedade das funções logarítmicas, ficando com

f ( x ) = ln (root(5)(x)) = ln (x^((1)/(5))) = (1)/(5) ln x

Passo 3

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = (1)/(5 x)

Veja que derivamos apenas a função ln x , pois simplificamos a expressão antes de derivar.

Resposta

f^' (x) = (1)/(5 x)

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Encontre f ' ( x ) pela Fórmula (7) e, então, por derivação logarítmica: f x = π s e n ( x )
Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:y = (x^3 - 2 x^2 + 1) e^x
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se lim x → + ∞ ⁡ f ' x = 0 , então o gráfico de y = l n ⁡ ( x ) tem uma assíntota horizontal.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:A inclinação da reta tangente ao gráfico y = l n ⁡ ( x ) em x = a tende ao infinito em a → 0 + .
Escreva um parágrafo explicando como a derivação logarítmica pode substituir uma conta de derivada difícil por uma conta mais simples.