Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 6
Derive a função
Passo 1
Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia e outras regras.
Passo 2
Iremos derivar em relação a . Veja que é composta por uma função que possui em seu argumento outra função. Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar , iremos derivar a função que se encontra dentro da função e multiplicar as derivadas.
Podemos simplificar a função utilizando a propriedade das funções logarítmicas, ficando com
Passo 3
Derivando , temos
Veja que derivamos apenas a função , pois simplificamos a expressão antes de derivar.
Resposta
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Encontre f ' ( x ) pela Fórmula (7) e, então, por derivação logarítmica: f x = π s e n ( x )
Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:y = (x^3 - 2 x^2 + 1) e^x
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se lim x → + ∞ f ' x = 0 , então o gráfico de y = l n ( x ) tem uma assíntota horizontal.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:A inclinação da reta tangente ao gráfico y = l n ( x ) em x = a tende ao infinito em a → 0 + .
Escreva um parágrafo explicando como a derivação logarítmica pode substituir uma conta de derivada difícil por uma conta mais simples.