Enunciado

Determinar o trabalho realizado pela força

f → = 1 x , 1 y

Ao longo da curva y = 1 x do ponto ( 1,1 ) ao ponto 2 , 1 2 .

Passo 1

Vamos lá, trabalho a gente calcula usando a integral:

∫ a b F σ t ∙ σ ' t d t

Onde F é a força e σ ( t ) é o caminho parametrizado.

Vamos começar parametrizando a curva, fazendo x = t .

A parametrização então fica:

σ t = t , 1 t

σ ' t = 1 ,   - 1 t 2

Passo 2

Sendo que vai do ponto ( 1,1 ) ao ponto 2 , 1 2 . Então o t vai de [ 1 ,   2 ] .

Vamos aplicar agora na função da força e jogar na fórmula da integral.

W = ∫ 1 2 1 t , 1 1 t ∙ 1 ,   - 1 t 2 d t

= ∫ 1 2 1 t - 1 t d t

= ∫ 1 2 0   d t

W = 0

Achamos então que o trabalho nesse caso é nulo😊

Resposta

W = 0

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Calcule ∫ γ xd x - yd y , onde γ é o segmento de extremidades 1,1 e 2,3 , percorridos no sentido de 1,1 para 2,3 .
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = - ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = t , t 3 , - 1 ≤ t ≤ 1 , e γ 2 u = 1 - u , ( 1 - u 3 ,0 ≤ u ≤ 2
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = - ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = cos ⁡ t , s e nt , 0 ≤ t ≤ 2 π , e γ 2 u = cos ⁡ ( 2 π - u ) , s e n2 π
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = t , t 2 , 0 ≤ t ≤ 1 , e γ 2 u = u 2 , u 2 2 ,0 ≤ u ≤ 2
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