Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Se lim x → 1 ⁡ f x - f 1 x - 1 = 3 , então lim h → 0 ⁡ f 1 + h - f 1 h = 3 .

Passo 1

Vamos analisar se o primeiro limite é igual ao segundo, vamos igualar os dois denominadores:

x - 1 = h → h = x - 1

Vamos substituir o que acabamos de achar no segundo limite e ver se achamos o valor 3 :

lim h → 0 ⁡ f 1 + h - f 1 h = lim x - 1 → 0 ⁡ f 1 + x - 1 - f 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ f x - f 1 x - 1 = 3

Pronto, temos então que a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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