Enunciado

Em cada parte, encontre a transformada de Laplace.

(a) f t = t , s > 0

(b) f t = t 2 ,   s > 0

(c) f t = 0 ,     t < 3 1 ,     t ≥ 3 ,   s > 0

Passo 1

A fórmula da transformada de Laplace que iremos usar para resolvermos essa questão é a seguinte:

L f ( t ) = ∫ 0 + ∞ e - s t f ( t ) d t

Portanto, começando pelo item (a):

L f ( t ) = ∫ 0 + ∞ e - s t t d t = lim l → + ∞ ⁡ - t s + 1 s 2 e - s t 0 l = 1 s 2

Para o item (b):

L f ( t ) = ∫ 0 + ∞ e - s t t 2 d t = lim l → + ∞ ⁡ - t 2 s + 2 t s 2 + 2 s 3 e - s t 0 l = 2 s 3

Para o item (c):

L f ( t ) = ∫ 3 + ∞ e - s t t 2 d t = lim l → + ∞ ⁡ - 1 s e - s t 3 l = e - 3 s s

Prontinho!!

Resposta

(a)   1 s 2

(b)   2 s 3

(c)   e - 3 s s

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