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Determine, caso existam, as soluções constantes.

(d x)/(d t) = t (1 + x^2)

Passo 1

Soluções constantes de uma equação de variáveis separáveis. Suponha g (t) não identicamente nula em I_1 , a funções constante x (t) = a , x em I_1 , será solução de (d x)/(d t) = g (t) h ( x ) se a for raiz da equação h (x) = 0 .

Passo 2

Tome que nossa h (x) = 1 + x^2

Então fazemos que

h (x) = 1 + x^2 = 0

implica em

x^2 = - 1

Passando a raiz, temos que não há constantes reais, entretanto

x = sqrt(- 1) = sqrt(i^2) = +- i

Uma raiz complexa, mas constante, da nossa equação diferencia dada.

Resposta

x = +- 1

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