Enunciado

Determine a derivada da função

u = (5 x + 1)/(2 sqrt(x))

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

u = (5 x + 1)/(2 sqrt(x))

u^' = ((5 x + 1) ' (2 sqrt(x)) - (5 x + 1) (2 sqrt(x)) ')/((2 sqrt(x))^2)

u^' = ((5 + 0) (2 sqrt(x)) - (5 x + 1) ((1)/(sqrt(x))))/(4 x)

u^' = ((10 sqrt(x)) - (5 x . (sqrt(x))/(x) + (1)/(sqrt(x))))/(4 x)

u^' = ((10 sqrt(x)) - (5 sqrt(x) + (1)/(sqrt(x))))/(4 x)

u^' = (5 sqrt(x) - (1)/(sqrt(x)))/(4 x)

u^' = (5 x - 1)/(( 4 x ) sqrt(x))

u^' = (5 x - 1)/((4 x^((3)/(2))))

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

u^' = (5 x - 1)/((4 x^((3)/(2))))

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