Enunciado

Determine o domínio.

F (t) = (t , sqrt((t - 2)/(t + 1)) , ln (5 - t^2) , e^(- t))

Passo 1

Para calcular o domínio, pensamos em quais valores da nossa variável independente não podemos aplicar a função.

Para este caso, duas das quatro coordenadas podem nos dar problemas. No caso de t e e^(- t) , não existem restrições, qualquer valor real aplicado vai retornar um valor real. Já o logaritmo e a raiz, precisamos analisar.

Para ln (5 - t^2) , precisamos que o argumento do logaritmo seja maior que 0 , então

5 - t^2 > 0

t^2 < 5

|t| < sqrt(5)

- sqrt(5) < t < sqrt(5)

Passo 2

Para a raiz, o argumento não pode ser negativo, então

(t - 2)/(t + 1) >= 0

Somando 1 em ambos os lados

(t - 2)/(t + 1) + 1 >= 1

Fazendo o M M C na esquerda

(t - 2 + t + 1)/(t + 1) >= 1

Vamos então multiplicar ambos os lados por t + 1 , mas aí temos duas possibilidades, se esse número for negativo, teríamos que inverter o sinal da inequação, então vamos fazer as duas possibilidades.

Se t + 1 > 0

2 t - 1 >= t + 1

t >= 2

Se t + 1 < 0

t <= 2

Mas, se t + 1 < 0 => t < - 1 , então ele é claramente menor que 2 , logo usamos a desigualdade

t < - 1

Ainda mais, o denominador não pode ser 0 , então

t + 1 != 0

t != - 1

Passo 3

Temos então que - sqrt(5) < t < sqrt(5) e t >= 2 ou t < - 1 , pode ter ficado um pouco confuso, mas vamos tentar desenhar essas duas coisas.

Para - sqrt(5) < t < sqrt(5) , temos que os valores estão dentro do intervalo vermelho

Para t >= 2 ou t < - 1 temos os intervalos verdes

Visualizando os dois ao mesmo tempo, temos que o intervalo que queremos, está nos pontos que são vermelhos e verdes ao mesmo tempo

Escrevendo este intervalo ficamos com

- sqrt(5) < t < - 1 ou 2 <= t < sqrt(5)

Resposta

- sqrt(5) < t < - 1 ou 2 <= t < sqrt(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe a imagem:8. F t = ( s e nt ,s e nt )
Desenhe a imagem:2. F t = t ,t + 1
Desenhe a imagem:5. F t = ( t 2 , t )
Desenhe a imagem:11. F t = e tc o st , e ts e nt , t ≥ 0
Desenhe a imagem. F t = 2 cos ⁡ t ,2s e nt