Determine o limite:

lim x → 0 + ⁡ x   t g π 2 - x

Passo 1

Sabemos que tg ⁡ θ não está definido para θ = π 2 , então vamos usar L’Hôpital para fugirmos da indeterminação.

Primeiro, vamos reescrever o limite como um quociente:

lim x → 0 + ⁡ x cot ⁡ π 2 - x

Agora a gente já pode aplicar L’Hôpital...

Passo 2

Vamos derivar a função de cima e a de baixo...

lim x → 0 + ⁡ x cot ⁡ π 2 - x =   l i m x → 0 + 1 csc 2 ⁡ π 2 - x

Agora substituímos o valor...

l i m x → 0 + 1 csc 2 ⁡ π 2 - x = l i m x → 0 + 1 csc 2 ⁡ π 2 = 1 1 = 1  

E encontramos o limite procurado😉

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x   t g π 2 - x = 1

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