Determine o limite

lim x → ∞   ⁡ e 1 x   ∙   c o s 1 x

Passo 1

Essa é uma das questões mais importantes de limites. Porque saber o comportamento de funções que vão para zero ou infinito é a base de todo o cálculo. E por mais estranha que pareça essa função, ela não é complicada de resolver. Quer ver? Bora lá !!!

A primeira coisa que temos que lembrar é que com limite a gente pode fazer quase tudo. As regras para limites são lindas e ajudam muito se a gente tiver elas em mente. Por exemplo temos uma função composta. São duas funções independentes que se multiplicam. Podemos separar elas.

lim x → ∞   ⁡ e 1 x   ∙   c o s 1 x →   l i m x → ∞   e 1 x   ∙   l i m x → ∞   c o s 1 x

Passo 2

Viu? Agora analisar cada função individualmente fica muito mais fácil. Ah alias de brinde vou te dar uma dica.

l i m x → ∞ 1 x = 0

É uma dica um tanto obvia, você pode mesmo testar isso na sua calculadora, botando números tão grandes no denominador quanto sua imaginação puder inventar. E vai ver que vamos chegar cada vez mais próximos de zero. E isso vai ser o grande truque de nossa resolução.

l i m x → ∞   e 1 x   ∙   l i m x → ∞   c o s 1 x

=   e 1 ∞   ∙     c o s 1 ∞

=   e 0   ∙     c o s 0 →   1   ∙   1   =   1

Essa foi rapidinha, não perde o ritmo, nos encontramos na próxima questão 😊

Resposta

lim x → ∞   ⁡ e 1 x   ∙   c o s 1 x   =   1

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