Enunciado

Determine o limite QUOTE _x0001_

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar um número que representa o limite, desde ele exista, certo? Então temos que se ligar que assim como nos outros cálculos de limites, podemos usar aquelas regras do produto, da soma, do quociente e etc...

Como no limite que devemos calcular temos vários termos em função de QUOTE _x0001_.

Mas antes, vamos reescrever nosso limite pra facilitar nosso trabalho...

Lembrando que QUOTE _x0001_, temos

Passo 2

Dividindo todo mundo por QUOTE _x0001_,

QUOTE _x0001_

Passo 3

Se fuçarmos a memória, lembraremos que QUOTE _x0001_. Então, nossas contas ficam

Passo 4

Tirando mais uma vez do fundo do baú das lembranças, QUOTE _x0001_ . Substituindo em nossas contas,

Passo 5

Usando a regra do quociente: “O limite do quociente é o quociente dos limites”, temos:

Passo 6

Usando que o limite da soma é a soma dos limites e, da mesma forma pra a subtração,

Passo 7

Como 3 não depende de QUOTE _x0001_,

E, lembrando que QUOTE _x0001_, sacou por que?

Vou tentar ilustrar rapidinho:

 Imagine que você tem R$100,00  para dividir para nós dxs, beleza ? Então, a quantidade que vamos receber seria  R$50,00 Mas e se agora você tiver que dividir para cem pessoas, o valor vai ser bem menor, não é ? Mas e se for para mil pessoas? Menor ainda, concorda comigo, migxs?  Então, o valor recebido por cada um de nós é cada vez menor à medida que aumentamos a quantidade de pessoas que temos que dividir o money, ou seja, estamos ficando com quase nada,  né?!! O valor a receber por nós tende a zero. 

Tá, se olharmos para esse  R$100,00 como nosso 2 e fazermos  QUOTE _x0001_ tender a infinito é como se estivessemos dividindo o 2 por valores cada vez maiores, consequentemente 

QUOTE _x0001_

Da mesma forma,

Substituindo essas coisas todas em nossas contas,

Então,

Resposta

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Calcule.underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x) + root(3)(x))/(x^2 + 3)
Calcule.underset(x - + oo)(lim) [2 - (1)/(x)]
Calcule.underset(x - + oo)(lim) (1)/(x^2)
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1
Calcule.underset(x - + oo)(lim) [sqrt(x + 1) - sqrt(x + 3)]