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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 2 x 1 - x - 3 d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva e separando em integrais diferentes, vamos ter:

∫ 2 x - 2 x - 2 d x

Retirando aas constantes de dentro da integral:

2 ∫ x   d x - 2 ∫ x - 2 d x

Solucionando a equação:

2 × 1 2 × x 2 - 2 × x - 1 - 1 + C = x 2 + 2 x - 1 + C

Garantindo a resposta certa somando a constante de integração C .

Passo 3

Derivando a resposta encontrada no passo anterior para verificarmos se é a correta, temos:

2 x + 2 × - 1 x - 2 + 0 = 2 x - 2 x - 2

Resposta

x 2 + 2 x - 1 + C

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
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5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quee) d y d x = 1 2 x + 3 e y - 1 = 0
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Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 3 2 ⋅ x 1 2 x x + 1 x