Lista de Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = 3 x 2 + 2 x - 1

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Demonstre que

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

Mesmo que

x x + 1 ≠ - 1 x + 1

Justifique sua resposta.

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Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = e x + 2 tg ⁡ x sec ⁡ x + 14 x

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Uma função tem derivada de segunda ordem

f ' ' x = sen ⁡ x 2 + 6 x

Encontre a expressão da f , sabendo que seu gráfico contém o ponto 0,1 e que em tal ponto a reta tangente é paralela à reta y = 3 x

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Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = sec 2 ⁡ θ

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Suponha que f 0 = 5 e que f ' x = 2 para qualquer x . Obrigatoriamente, f x = 2 x + 5 para qualquer x ? Justifique sua resposta.

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Resolva o problema de valor inicial:

f ' x = 2 cos ⁡ x - 3 c s c 2 x f π 2 = 8

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Uma função tem derivada de segunda ordem f ' ' x = 6 x - 6 . Encontre a expressão da f , sabendo que seu gráfico contém o ponto 2 ,   1 e que em tal ponto a reta tangente tem equação 3 x - y - 5 = 0 .

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Resolva o problema de valor inicial:

y ' = 1 x - 1 x 3 y 1 = 2

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Resolva o problema de valor inicial:

y ' = 1 x 2 - 1 x 3 y 1 = 3 2

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Encontre a expressão que define a função f , cujo gráfico contém o ponto 4 ; 5 3 e cuja derivada é f ' ( x ) = x ( 2 x - 1 ) .

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Encontrando primitivas. Seja:

∫ ( cos ⁡ t i + ( 3 t 2 ) j d t

  1. - sen ⁡ t i - 3 t   j
  2. cos ⁡ t i - sen ⁡ t   j + 3 t   k
  3. cos ⁡ t i + 3 t   j
  4. sen ⁡ ( t ) i + t 3   j
  5. cos ⁡ t i - 3 t   j

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Conteúdos Complementares

Conceitos de Primitivas

Primitivas