Determine x>0 para que a série seja convergente.

a)   ∑ n = 1 + ∞ x n n

Passo 1

BOA NOITE/BOA TARDE/BOM DIA MEUS CONSAGRADOS, Animados? Para resolver ela utilizaremos o Teste da razão, se você não sabe o que é o teste da razão, então, vai ver algumas aulas que a gente tem no site sobre esse assunto.

Passo 2

Essa parte do teste da razão é bem simples, te liga:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

lim n → ∞ ⁡ x n + 1 n + 1 x n n = L

lim n → ∞ ⁡ n x n   × x n + 1   ( n + 1 ) = L

lim n → ∞ ⁡     n x n ( 1 + 1 n ) = L

lim n → ∞ ⁡     x ( 1 + 1 n ) = x = L

L = x ,   ∀ x > 0

Para que a série seja convergente, a condição do teste da razão exige que 0 ≤ L < 1 . Portanto, a série é convergente para 0 ≤ x < 1 .

Resposta

A série é convergente para 0 ≤ x < 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro