Determine uma solução que satisfaça as condições dadas.

j) (dp / dθ) = (p^2 ⋅ (cos(θ) + sin(θ))) / (1 - sin(θ)), p = 0 p a r a θ = π/4

Passo 1

Separando as variáveis, temos que:

d p p 2 = ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Passo 2

Primeiro, entregaremos o lado esquerdo da equação, obtendo:

- 1 p + c = ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Reorganizando, temos que:

p = - 1 c + ∫ ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Passo 3

Observando a equação:

p = - 1 c + ∫ ( cos ⁡ θ + sin ⁡ θ ) 1 - sin ⁡ θ ⋅ d θ

Nota-se que p não está definido no ponto indicado ( p = 0 ,   p a r a   θ = π / 4 )

Logo, a única solução possível para o problema é:

p = 0

Resposta

A solução da equação é dada por:

p = 0

Ver Outros Exercícios desse livro