Enunciado

Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x ,   y = x   s e n   y   i + y   j em uma partícula que se move sobre a parábola y = x 2 de - 1 ,   1 a 2 ,   4 .

Passo 1

Galera, nesse caso, a função vetorial r t vai ser:

r t = t   i + t 2   j   ,         - 1 ≤ t ≤ 2

Então,

F r t = t   s e n ( t 2 )   i + t 2   j

r ' t = i + 2 t   j

A partir disso, podemos calcular o trabalho:

W = ∫ C F   .   d r = ∫ - 1 2 F r t   .   r ' t   d t = ∫ - 1 2 t   s e n t 2 ,   t 2   .   1 ,   2 t   d t = ∫ - 1 2 ( t   s e n t 2 + 2 t 3 )   d t

Passo 2

Agora é só resolver a integral obtida:

∫ - 1 2 ( t   s e n t 2 + 2 t 3 )   d t = - cos ⁡ t 2 2 + t 4 2 - 1 2 = 1 2 - cos ⁡ 4 + 16 + cos ⁡ 1 - 1 = 15 + cos ⁡ 1 - cos ⁡ 4 2

Resposta

W = 15 + cos ⁡ 1 - cos ⁡ 4 2

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