Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart - Capítulo 16.3 - Ex. 32
Ver Outros Exercíciosdesse livro
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo.
Passo 1
O conjunto dado pode ser representado pela parte pintada no gráfico
Que é dividida em duas partes, uma limitada por e a outra entre e , possuindo todos os pontos de fronteira.
- Ele é aberto? De forma prática, podemos dizer que para ser aberto o conjunto não pode conter os valores de fronteira, então ele não é aberto.
- Para ser conexo, precisamos de um caminho qualquer que ligue dois pontos genéricos, de forma que esse caminho esteja todo contido no conjunto. Mas o que bulhufas isso quer dizer? Basicamente o conjunto não pode estar dividido em pedaços desconectados.
- Para ser simplesmente conexo ele precisa primeiramente ser conexo, então ele não é.
Passo 2
Como nossa restrição divide a área em duas, ele não é conexo.
Passo 3
Resposta
- Não
- Não
- Não
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