Encontre dy / dx :

y = e^(x \* tg(x))

Passo 1

Considerando a função : y = e x . t g ( x )  

Precisamos achar d y d x .

Se consideraros :

f = e u

u = x . t g ( x )

Vamos derivar os termos separadamente:

d y d u = d d u e u = e u

Agora derivando u em relação a x :

d u d x = d ( x . t g ( x ) ) d x

Vamos aplicar a regra do produto para solucionar d u d x :

Onde:

w = x

w ' = 1

v = t g x

v ' = sec 2 ⁡ ( x )

Aplicando na fórmula:

d u d x = w ' . v + v ' . w

d u d x = 1 . t g x + x . sec 2 ⁡ ( x )

Para isso usaremos a regra da cadeia que diz que :

d y d x = d y d u . d u d x

d y d x = e u . [ t g x + x . sec 2 ⁡ ( x ) ]

Substituindo o valor de u :

d y d x = e x . t g ( x ) . [ t g x + x . sec 2 ⁡ ( x ) ]

Resposta

d y d x = e x . t g ( x ) . [ t g x + x . sec 2 ⁡ ( x ) ]

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