Enunciado

42) Ache uma equação da reta tangente à curva y = l n   x no ponto de abscissa 2.

Passo 1

A equação da reta tangente à curva y = l n   x pode ser obtida utilizando-se a equação fundamental da reta:

y - y 0 = m . ( x - x 0 )

Mas primeiramente precisamos obter o coeficiente angular:

m x = d y d x = 1 x

Substituindo o valor da abscissa:

m 2 = 1 2

Então a equação será:

y - l n 2 = 1 2 . ( x - 2 )

Colocando a reta no formado de equação reduzida, temos:

y = x 2 - 1 +   l n 2

Resposta

y = x 2 - 1 +   l n 2

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Use o Método de Newton para aproximar todas as três soluções de x 3 - 4 x + 1 = 0 .
Seja g x = x 3 - 4 x + 6 . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .
Use o fato de que d d x x 6 - 2 x + x = 6 x 5 - 4 x + 1 para mostrar que a equação 6 x 5-4 x+1=0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 ,1 ) .
Ache uma equação da reta norma à curva y = l n x que seja paralela à reta x + 2 y - 1 = 0 .
Ache uma equação da reta norma à curva y = x l n x que seja perpendicular à reta com a equação x - y + 7 = 0 .