Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 1
Encontre a área da superfície.
A parte do plano que cruza acima do retângulo .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A área da superfície com a equação é:
Passo 2
Temos então que encontrar as derivadas parciais e . Temos que , portanto:
Passo 3
A região é delimitada por:
A área será:
Aplicando os limites, temos:
Resolvendo, temos que:
Resposta
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Encontre o volume da região delimitada superiormente pela superfície z = 4 – y2 e inferiormente pelo retângulo R: 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2.
Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo plano z = 2 – x – y e inferiormente pelo quadrado R: 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1
Encontre o volume da região delimitada superiormente peloplano z = y/2 e inferiormente pelo retângulo R: 0 ≤ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 2.
Encontre o volume da região delimitada superiormentepelo paraboloide z = x2 + y2 e inferiormente pelo quadradoR: –1 ≤ x ≤ 1, –1 ≤ y ≤ 1.
Encontre o volume da região delimitada superiormente pelasuperfície z = 2 sen x cos y e inferiormente pelo retânguloR: 0 ≤ x ≤ p/2, 0 ≤ y ≤ p/4.