Integrais Duplas

Resumo

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nosso objetivo hoje é introduzir um assunto bem importante dentro do cálculo, as integrais duplas.

Bom, se você chegou até aqui, eu acredito que você está cursando um dos cálculos e está precisando de uma ajuda para entender as integrais duplas e mandar super bem na prova. Vou te falar que você encontrou o lugar certo, só vem comigo!

Você se recorda das integrais? As integrais são um método utilizado para calcular áreas sob a curva, ou seja, tínhamos uma função de uma única variável, $x$ por exemplo, e queríamos calcular a área a baixo da função $f(x)$ com $x$ variando dentro de um intervalo $[a,b]$.

📢 ALERTA: Caso você não se recorde das integrais, é importante que você visite a nossa página de assunto de integrais, clicando nesse link aqui 👉🏽: Integrais, porque é importante entender bem as integrais antes de expandir o conhecimento para as integrais duplas.

Mas, quando entramos no cálculo de múltiplas variáveis, as coisas se modificam um pouco. Vamos considerar duas variáveis, $x$ e $y$, e um função dessas duas variáveis, $f(x,y)$. O gráfico dessa função resulta em uma superfície.

Vamos considerar os valores de $x$ e $y$ dentro daqueles intervalos que mostram a figura: $x∈[a,b]$ e $y∈[c,d]$. Antes, com as integrais calculávamos a ÁREA sob a curva, mas agora temos uma superfície e podemos calcular não a área, mas sim o VOLUME sob essa superfície. Mas para isso ao invés de integrarmos uma única vez dentro de um intervalo, precisamos intergrar duas vezes, porque precisamos considerar o intervalo de $x$ e o intervalo de $y$. E essa integração dupla, para calcular o volume sob a curva é o que chamamos de integral dupla.

É muito importante a gente se atentar em como montar a integral dupla, se na mais interna eu coloco o intevalo de $x$ é necessário integrar primeiro em relação a $x$ e depois em relação a $y$:

Essa é só a introdução sobre esse assunto, pra você já ter uma ideia do que são as integras duplas e para que elas servem.

E se você preferir, pode conferir essa introdução através de um vídeo:

Porém, ainda há muitas coisas bem interessantes e necessárias sobre esse tema que você vai precisar. Nós do Responde Aí, separamos todo esse conteúdo que você precisa em capítulos e tópicos para seu estudo acontecer em uma ordem lógica e você conseguir aprender da melhor maneira possível.

Nós fizemos um Raio-X pra você, listando todos esses capítulos e tópicos, aqui em baixo 👇🏾. É só clicar no link e conferir o conteúdo dos tópicos 😉

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Cálculo Volume 2 - James Stewart
  • Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - Louis Leithold
  • Cálculo -  Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)
  • Um curso de Cálculo Volume 1 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Um curso de Cálculo Volume 2 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Cálculo Volume 1 - James Stewart