Integrais Duplas

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nosso objetivo hoje é introduzir um assunto bem importante dentro do cálculo, as integrais duplas.

Bom, se você chegou até aqui, eu acredito que você está cursando um dos cálculos e está precisando de uma ajuda para entender as integrais duplas e mandar super bem na prova. Vou te falar que você encontrou o lugar certo, só vem comigo!

Você se recorda das integrais? As integrais são um método utilizado para calcular áreas sob a curva, ou seja, tínhamos uma função de uma única variável, $x$ por exemplo, e queríamos calcular a área a baixo da função $f(x)$ com $x$ variando dentro de um intervalo $[a,b]$.

📢 ALERTA: Caso você não se recorde das integrais, é importante que você visite a nossa página de assunto de integrais, clicando nesse link aqui 👉🏽: Integrais, porque é importante entender bem as integrais antes de expandir o conhecimento para as integrais duplas.

Mas, quando entramos no cálculo de múltiplas variáveis, as coisas se modificam um pouco. Vamos considerar duas variáveis, $x$ e $y$, e um função dessas duas variáveis, $f(x,y)$. O gráfico dessa função resulta em uma superfície.

Vamos considerar os valores de $x$ e $y$ dentro daqueles intervalos que mostram a figura: $x∈[a,b]$ e $y∈[c,d]$. Antes, com as integrais calculávamos a ÁREA sob a curva, mas agora temos uma superfície e podemos calcular não a área, mas sim o VOLUME sob essa superfície. Mas para isso ao invés de integrarmos uma única vez dentro de um intervalo, precisamos intergrar duas vezes, porque precisamos considerar o intervalo de $x$ e o intervalo de $y$. E essa integração dupla, para calcular o volume sob a curva é o que chamamos de integral dupla.

É muito importante a gente se atentar em como montar a integral dupla, se na mais interna eu coloco o intevalo de $x$ é necessário integrar primeiro em relação a $x$ e depois em relação a $y$:

Essa é só a introdução sobre esse assunto, pra você já ter uma ideia do que são as integras duplas e para que elas servem.

E se você preferir, pode conferir essa introdução através de um vídeo:

Porém, ainda há muitas coisas bem interessantes e necessárias sobre esse tema que você vai precisar. Nós do Responde Aí, separamos todo esse conteúdo que você precisa em capítulos e tópicos para seu estudo acontecer em uma ordem lógica e você conseguir aprender da melhor maneira possível.

Nós fizemos um Raio-X pra você, listando todos esses capítulos e tópicos, aqui em baixo 👇🏾. É só clicar no link e conferir o conteúdo dos tópicos 😉

Vá do 0 à APROVAÇÃO com nosso RAIO‐X
de Integrais Duplas, veja abaixo:

RAIO-X

Tá com pouco tempo para estudar e precisa mandar bem na prova?

Nosso RAIO-X te da o passo a passo para matar todo o assunto de Integrais Duplas em pouco tempo, numa linguagem simples, e deixando mais seguro(a) para prova.

VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Integrais Duplas em 4 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Introdução às Integrais Duplas

1. Introdução às Integrais Duplas

Para aprender Integrais Duplas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais Duplas
2.Introdução às Integrais Duplas

2. Métodos de Resolução de Integrais Duplas - Parte I

Para aprender Integrais Duplas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas

- Mudança Qualquer de Variáveis

Proxima parte de Integrais Duplas
3.Métodos de Resolução de Integrais Duplas - Parte I

3. Métodos de Resolução de Integrais Duplas - Parte II

Para aprender Integrais Duplas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Integrais Duplas
4.Métodos de Resolução de Integrais Duplas - Parte II

4. Aplicações de Integrais Duplas

Para aprender Integrais Duplas você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Cálculo de Volumes por Integrais Duplas

- Centro de Massa e Centroide de Regiões Planas

- Valores Médios em Regiões Planas

- Momento de Inércia e Raio de Rotação de Regiões Planas

Proxima parte de Integrais Duplas
5.Aplicações de Integrais Duplas

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