Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nosso objetivo hoje é introduzir um assunto bem importante dentro do cálculo, as integrais duplas.

Bom, se você chegou até aqui, eu acredito que você está cursando um dos cálculos e está precisando de uma ajuda para entender as integrais duplas e mandar super bem na prova. Vou te falar que você encontrou o lugar certo, só vem comigo!

Você se recorda das integrais? As integrais são um método utilizado para calcular áreas sob a curva, ou seja, tínhamos uma função de uma única variável, por exemplo, e queríamos calcular a área a baixo da função com variando dentro de um intervalo .

📢 ALERTA: Caso você não se recorde das integrais, é importante que você visite a nossa página de assunto de integrais, clicando nesse link aqui 👉🏽: Integrais, porque é importante entender bem as integrais antes de expandir o conhecimento para as integrais duplas.

Mas, quando entramos no cálculo de múltiplas variáveis, as coisas se modificam um pouco. Vamos considerar duas variáveis, e , e um função dessas duas variáveis, . O gráfico dessa função resulta em uma superfície.

Vamos considerar os valores de e dentro daqueles intervalos que mostram a figura: e . Antes, com as integrais calculávamos a ÁREA sob a curva, mas agora temos uma superfície e podemos calcular não a área, mas sim o VOLUME sob essa superfície. Mas para isso ao invés de integrarmos uma única vez dentro de um intervalo, precisamos intergrar duas vezes, porque precisamos considerar o intervalo de e o intervalo de . E essa integração dupla, para calcular o volume sob a curva é o que chamamos de integral dupla.

É muito importante a gente se atentar em como montar a integral dupla, se na mais interna eu coloco o intevalo de é necessário integrar primeiro em relação a e depois em relação a :

Essa é só a introdução sobre esse assunto, pra você já ter uma ideia do que são as integras duplas e para que elas servem.

E se você preferir, pode conferir essa introdução através de um vídeo:

Porém, ainda há muitas coisas bem interessantes e necessárias sobre esse tema que você vai precisar. Nós do Responde Aí, separamos todo esse conteúdo que você precisa em capítulos e tópicos para seu estudo acontecer em uma ordem lógica e você conseguir aprender da melhor maneira possível.

Nós fizemos um Raio-X pra você, listando todos esses capítulos e tópicos, aqui em baixo 👇🏾. É só clicar no link e conferir o conteúdo dos tópicos 😉

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Um Curso de Cálculo - Volume 3 - Guidorizzi
  • Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - Diomara Pinto
  • Cálculo B: Funções de Várias Variáveis, Integrais Múltiplas, Integrais Curvilíneas e de Superfície - Diva Marília Flemming
  • Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - Boyce e DiPrima
  • Cálculo - Volume 1 - Howard Anton
  • Cálculo A: Funções, Limite, Derivação e Integração - Diva Marília Flemming
  • Um Curso de Cálculo - Volume 4 - Guidorizzi