Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 56
56. Encontre as constantes A. B e C tal que a função satisfaça a equação diferencial .
Passo 1
Nessa questão a gente precisa achar os valores de A, B e C para que a igualdade seja verdadeira, então vamos descobrir quanto vale e para substituir na equação:
Derivada de polinômio é só baixar o grau dele e passar o expoente multiplicando:
Beleza, agora vamos derivar mais uma vez para descobrirmos o valor de :
Passo 2
Pronto, agora temos tudo o que precisamos para substituir na equação do enunciado:
Escrevendo a equação de segundo grau com seus devidos coeficientes:
Então para essa igualdade ser verdadeira:
então
Também precisa ser satisfeita, essa equação:
Portanto
Como sabemos que e precisamos satisfazer essa equação:
Podemos escrever:
Resposta
e
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