Enunciado

Encontre dois membros da família de soluções para x y ' ' - y ' = 0 dada no Problema 6, que satisfaçam as condições iniciais y 0 = 0 ,   y ' 0 = 0 .

Passo 1

Então galera, a solução do problema anterior é:

y = c 1 + c 2 x 2

Derivando, teremos:

y ' = 2 c 2 x

Aplicando a primeira condição inicial, teremos:

0 = c 1

Agora aplicando a segunda condição, teremos:

0 = 2 c 2 . 0

Isso nos diz que para essa condição podemos escolher qualquer valor de c 2 .

Passo 2

Pensando na conclusão que tiramos no passo anterior, de que c 2 é arbitrário, temos que uma solução pode ser para c 1 = 0 e c 2 = 1 , saca só:

y = x 2

Outra solução pode ser para c 1 = 0 e c 2 = 2 , saca só:

y = 2 x 2

E está aí nossa solução, galera! 😉

Resposta

y = x 2   e   y = 2 x 2

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Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' - 2 y ' + y = e x 1 + x 2
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. y ' ' - y ' = e x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 4 y ' + 4 y = e - 2 x x 3
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. 4 y ' ' + y = c o s ⁡ ( x )
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. y ' ' - 2 y ' - 3 y = x + 2
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 3 y ' + 2 y = s e n ( e x )
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' - 3 y ' + 2 y = 1 1 + e - x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + y = sec 3 ⁡ x ,   0 < x < π / 2
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + y = sec 2 ⁡ x ,   0 < x < π / 2
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. y ' ' - 2 y ' + y = e 2 x
Determine os valores do parâmetro λ para os quais o problema de valor de contorno: y ' ' + λ 2 y = 0 ,   y 0 = 0 ,   y 5 = 0 Possua soluções não triviais. Veja o problema 13.
Sabe-se que y = c 1 e x + c 2 e - x é uma família a dois parâmetros de soluções para y ' ' - y = 0 no intervalo - ∞ ,   ∞ . Encontre um membro dessa família satisfazendo as condiçõ...