Enunciado

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:

A metade superior do círculo x 2 + y - 2 2 = 4 .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😇

Nesse problema temos que obter a função que representa a metade superior do circulo dado por

x 2 + y - 2 2 = 4

Parece complicado? 👀

Bom, primeiro, temos que isolar o y na nossa equação. Dá uma olhada, vou primeiro passar o x 2 para o outro lado subtraindo:

y - 2 2 = 4 - x 2

Agora, vamos tirar a raiz dos dois lado da equação:

y - 2 = ± 4 - x 2

Podemos ter uma raíz negativa ou positiva para um mesmo número, não esquece! Por esse motivo a gente colocou o mais e menos na frente da raíz (isso vai ser importante, guarda essa informação!). Finalizando, teremos:

y = ± 4 - x 2 + 2

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 2

Temos, agora, duas possíveis expressões para y . Elas são:

y = 4 - x 2 + 2 e y = - 4 - x 2 + 2

Qual devemos escolher? Bom, o enunciado da questão pede uma expressão para a parte superior do círculo. Como a parte superior é dada pela expressão positiva e a parte inferior é dada pela expressão negativa, a nossa resposta vai ser

y = 4 - x 2 + 2

Tudo beleza até aqui? Nossa questão acabou! Uhul! :)

Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

A metade superior do círculo é representada por y = 4 - x 2 + 2 .

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