Enunciado

Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.

Expresse a área de um triângulo equilátero como uma função do comprimento de um lado.

Passo 1

E aí, tudo bom?!

Aqui a gente tem que escrever uma fórmula pra calcular a área de um triângulo equilátero A   a partir do comprimento de um lado l .

Só pra a gente lembrar, o triângulo equilátero é assim:

Ele tem três lados e três ângulos iguais! Pra a gente chegar na área vamos sair da fórmula geral da área de um triângulo:

A = b h 2

Onde b é a base e h é a altura. Vamos manipular essa função e usar as informações que sabemos sobre o triângulo equilátero pra deixar tudo em função de h !

Depois disso temos que dizer qual é o domínio da nossa função, que aqui vai ser todos os valores de h que são “permitidos”, ou seja, que podem ser substituídos na função!

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

Beleza, agora vamos pensar.... Podemos dividir esse triângulo no meio e vamos ter dois triângulos retângulos. Certo?!

Ok...então podemos usar o teorema de Pitágoras pra escrever a altura em função dos lados:

l 2 = 1 2 l 2 + h 2

Isolando a altura:

h 2 = l 2 - 1 2 l 2

h = l 2 - 1 4 l 2

Isso nos dá:

h = 3 4 l 2 = 3 2 2 l 2

Podemos tirar o l 2 e o 2 2 da raiz:

h = 3 2 l

Passo 3

Agora vamos voltar pra fórmula geral da área do triângulo:

A = b h 2

Sabemos quem é a altura, já a base a gente pode chamar de l , uma vez que todos os lados são iguais. Inclusive a base. Então:

A = l × 3 2 l 2

Vamos dar aquela arrumadinha:

A =   3 4 l ²

Então a nossa função é:

A l =   3 4 l ²

Prontinho!

Passo 4

Pra acabar, precisamos determinar o domínio de A ( l ) :

A l =   3 4 l ²

Olhando a função vemos que não existe nenhuma restrição pra l , ele não ta dentro de uma raiz, nem no denominador, por exemplo. Então podemos dizer que esta função tem o domínio dos reais!

Resposta

A l =   3 4 l ²

D → R e a i s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual ac ) f (x) = - 2 x + 4
Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual ab ) f (x) = 3 x - 8
Dê o domínio e esboce o gráfico.p ) y = - x + (1)/(x)
Considere a função f dada por f x = x 2 + 4 x + 5 a ) Mostre que f x = x + 2 2 + 1 b ) Esboce o gráfico de f c ) Qual o menor valor de f ( x ) ? Em que x este menor valor é atingido?
Com relação à função dada, determine a raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. a ) f x = x 2 - 3 x + 2