Enunciado

Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Uma caixa retangular aberta com volume de 2m³ tem uma base quadrada. Expresse a área da superfície da caixa como uma função do comprimento de um lado da base.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que encontremos a fórmula da área da superfície de uma caixa em função do comprimento de um lado da base e para obter o seu domínio.

Para isso, a questão nos diz que a caixa retangular aberta tem volume de 2 m ³ e tem uma base quadrada.

E vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores válidos que uma variável pode assumir em uma função.

Para resolver esse problema, temos que relacionar a área com o volume.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vale ressaltar que o enunciado diz que a caixa é aberta, então, só temos 5 faces nessa figura.

São elas a base, e as 4 “paredes”. Isso não altera o volume ( V ), mas altera a área da superfície ( S ).

Chamando a altura da caixa de h , e o lado do quadrado que representa a base de a , temos que V será dado por:

V = a 2 h = 2

h = 2 a 2

A altura que acabamos de encontrar, é altura de todas as “paredes” da caixa.

E como a base tem lado a , vemos que os retângulos que representam as 4 “paredes” terão lados iguais à a e h .

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Depois de desvendar o problema, agora escrevemos:

S = 4 A p a r e d e s + A b a s e

Onde A p a r e d e s é a área de cada parede e A b a s e é a área da base, então:

S = 4 a h + a 2

Substituindo h , temos:

S a = 4 * 2 a a 2 + a 2

S a = 8 a + a ²

Bacana, não é? 😉

Passo 4

E o domínio são todos os valores de a   para os quais S existe.

Nesse caso, por se tratar de um quociente, o denominador não pode ser zero!

E também estamos falando de “tamanho”, né? E não existe tamanho negativo, então a > 0 .

Assim, o domínio D são todos os números reais tal que a > 0 . Ou matematicamente falando, temos:

D = a ∈ R | a > 0

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

S a = 8 a + a ²

D = a ∈ R | a > 0

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