Enunciado

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é o segmento de reta unindo os pontos (-5,10) e (7,-10).

Passo 1

Fala aí! 😬

Nesse problema temos que obter a função cujo gráfico é a reta que liga os pontos - 5,10 e 7 , - 10 .

Parece complicado? 🤔

Lembramos que uma reta é uma função do tipo f x = a x + b , com a e b constantes.

Então o que nos resta é determinar os valores de a e b .

Bora lá! 😁

Passo 2

O gráfico da função deverá passar pelos pontos ( - 5,10 ) e ( 7 ,   - 10 ) . Ou seja, f - 5 = 10 e f 7 = - 10

Com isso teremos:

f - 5 = - 5 a + b =   10

f 7 = 7 a + b = - 10

Isso nos dá um sistema que resolveremos para encontrar a e b

Sendo assim, temos:

- 5 a + b =   10     I 7 a + b = - 10     I I

Fazendo I - ( I I ) , temos:

7 a + b - - 5 a + b = - 10 - 10

12 a = - 20

a = - 20 12 = - 5 3

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora que encontramos a , basta substitui-lo em uma das equações, para encontrar b .

Substituiremos em ( I I ) :

7 a + b = - 10

7 ( - 5 ) 3 + b = - 10

b = - 10 + 35 3

b = 5 3

Portanto, a função que buscamos é dada por

f x = - 5 3 x + 5 3

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Logo a função desejada é:

  f x = - 5 3 x + 5 3

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