Enunciado

Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10.

1 + x 1 / 2

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

Sabemos, a partir das definições para séries binomiais, que o exponencial da nossa função (chamado m ), quando é constante, tende a obedecer à seguinte regra:

f x = 1 + m x + m ( m - 1 ) 2 ! x 2 + m ( m - 1 ) ( m - 2 ) 3 ! x 3 + …

Passo 2

Para essa questão, temos m = 1 / 2 , portanto poderemos começar a calcular seus termos:

1 + x 1 / 2 = 1 + 1 2 x + 1 2 1 2 - 1 2 ! x 2 + 1 2 1 2 - 1 1 2 - 2 3 ! x 3 + …

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos que:

1 + x 1 / 2 = 1 + 1 2 x - 1 8 x 2 + 1 16 x 3 - …

Resposta

1 + x 1 / 2 = 1 + 1 2 x - 1 8 x 2 + 1 16 x 3 - …

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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Como você sabe que as funções sen ⁡ x , ln ⁡ x e e x não são polinômios? Justifique sua resposta.
A fórmula de Taylor f x = f a + f ' a x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n + f n + 1 a ( n + 1 ) ! x - a n + 1 expressa o valor de f em x em termos dos valores de f e suas derivadas em
A fórmula de Taylor f x = f a + f ' a x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n + f n + 1 a ( n + 1 ) ! x - a n + 1 expressa o valor de f em x em termos dos valores de f e suas derivadas em
A fórmula de Taylor f x = f a + f ' a x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n + f n + 1 a ( n + 1 ) ! x - a n + 1 expressa o valor de f em x em termos dos valores de f e suas derivadas em